-
Sapromind
Witojcie. Mam pewien problem, a ci na matematyka.pl mnie olewają. Dostałem zadanie sformułowania i udowodnienia uogólnienia chińskiego twierdzenia o resztach. Chodzi generalnie o to, żeby znaleźć warunek dla istnienia rozwiązania układu kongruencji...
{x = a_1 (mod m_1)
{...
{x = a_n (mod m_n)
...który miałby charakter równoważności (bo w Ch.tw jest to tylko implikacja). Cośtam wykładowca starał się zasugerować i chyba sugestia jest taka, że ma to być coś wspólnego z NWD(m_1, ..., m_n). Mój strzał jest taki, że może wystarczy, żeby wspomniane NWD dzieliło jakąkolwiek z liczb a_1, ..., a_n, ale wygląda to zbyt naiwnie. Będę wdzięczny za jakąkolwiek pomoc, tj. podanie mi wszystkiego na tacy (tw. + dowód) albo chociaż zapodanie linka do jakiejś strony, gdzie mam prawo coś takiego znaleźć. -
Paweł
"Wiem tylko tyle, że szukany warunek ma być czymś w stylu podzielności/NWD/czegoś takiego, ale tego pewnie nietrudno się domyślić. "
z forum matematyka.pl cytat. Skoro tak napisałeś to jaki jest problem, żeby na to wpasc,e?; ]
I chyba jest temat do tego typu rzeczy , co? -
Sapromind
Oh c'mon, tamten temat jest do dowodzenia twierdzeń, czy do nie do końca trudnych zadań? Tak czy siak, poszedłem z tym trochę do przodu, bo znalazłem w necie tw. dla układu dwóch równań. Prawa strona równoważności to:
a_1 = a_2 (mod NWD(m_1, m_2))
Chyba nawet udało mi się to udowodnić (tak na chama trochę) i sformułować analogiczne twierdzenie dla n równań (tak samo, tylko że "dla dowolnej pary"), ale dowodu dla n to już wycisnąć nie potrafię.
Anybody? -
Paweł
I do tego i do tego.
Proponuje zatem przeniesc temat w odpowiednie miejsce najpierw.
-
-
Azai
Nie ma sensu tego wrzucać do ogólnego wątku, bo się zgubi w gąszczu zadań licealnych :P.
Wpisz w google: generalization of the chinese remainder theorem
Znajdziesz m.in. to:
http://gold.uwb.edu.pl/~mariusz/stu...
A oprócz tego wiele innych.
Czytać mi się tego nie chce, ale pewnie coś się przyda. -
Sapromind
Dzięki, Azai, za pomoc. Ogólnie dzisiaj to referowałem i okazało się, że wystarczyło to udowodnić tylko dla dwóch równań i świetnie się składa, bo tylko takim dowodem dysponowałem; ]
A panu Pawłowi proponuję zluzować poślady.
Podobne Tematy
|
|
Królowa nauk. Najpięknijsza i najbardziej logiczna nauka. To grono jest dla tych, którzy kochaj..
